Ôn tập lý thuyết hình thang cân
Trước khi tìm hiểu sâu về cách tính diện tích hình thang cân, hãy cùng nhau ôn lại những lý thuyết cơ bản liên quan đến hình thang, đặc biệt là hình thang cân - một trong những khái niệm gần gũi và thú vị trong hình học.
Hình thang là gì?
Hình thang là một tứ giác lồi với ít nhất một cặp cạnh đối diện song song. Những cạnh song song này được gọi là cạnh đáy, trong khi hai cạnh còn lại, không song song, được gọi là cạnh bên. Hình thang có một số dạng đặc biệt dễ nhận diện, bao gồm:
- Hình thang cân: Cạnh bên có độ dài bằng nhau.
- Hình thang vuông: Có ít nhất một góc vuông.
- Hình bình hành: Hai cặp cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau.
Hình thang cân là gì?
Hình thang cân là một dạng hình thang đặc biệt, được xác định bởi chiều dài của hai cạnh bên bằng nhau. Điều này tạo ra các góc kề một cạnh đáy có cùng kích thước, dẫn đến tính đối xứng thú vị của hình thang này.
Tính chất của hình thang cân
Dưới đây là một vài tính chất nổi bật của hình thang cân mà bạn nên ghi nhớ:
- Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau.
- Hai đường chéo của hình thang cân cũng bằng nhau.
- Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đáy.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Để nhận diện một hình thang cân trong các bài toán hay tình huống thực tế, bạn có thể dựa vào những dấu hiệu sau:
- Cạnh bên bằng nhau: Đặc điểm dễ nhận biết nhất.
- Đoạn nối giữa trung điểm hai cạnh bên (đường trung bình) song song với cả hai cạnh đáy.
- Góc kề một cạnh đáy bằng nhau: Điều này chứng tỏ hình thang đó là cân.
Công thức tính diện tích hình thang cân
Cách tính diện tích
Diện tích của hình thang cân được tính bằng công thức:
S = (a + b) / 2 × h
- S: Diện tích hình thang cân.
- a và b: Độ dài hai cạnh đáy.
- h: Chiều cao hình thang.
Ví dụ tính diện tích
Giả định rằng chúng ta có một hình thang cân ABCD với đáy lớn AB = 10 cm, đáy nhỏ CD = 8 cm và chiều cao h = 6 cm.
Tính diện tích hình thang ABCD:
Giải:
S = (10 + 8) / 2 × 6 = 54 cm²
=> Diện tích hình thang ABCD là 54 cm².
Một số lưu ý khi tính diện tích hình thang cân
- Nếu chiều cao không thể đo được trực tiếp, có thể tìm ra bằng cách sử dụng các kỹ thuật và tính chất liên quan đến hình thang như phân tích hình chữ nhật hoặc tam giác.
- Diện tích hình thang cân lúc nào cũng là một số dương.
Tính chu vi hình thang cân
Để tính chu vi, bạn có thể sử dụng công thức:
P = a + b + (2 × c)
- P: Chu vi hình thang cân.
- a và b: Độ dài hai cạnh đáy.
- c: Độ dài cạnh bên.
Ví dụ tính chu vi
Hãy xem xét hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 15 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và hai cạnh bên AD = BC = 7 cm.
Giải:
P = (2 × 7) + 15 + 10 = 39 cm
=> Chu vi hình thang ABCD là 39 cm.
Các bài tập ví dụ về phép tính diện tích hình thang cân
Bài 1
Cho hình thang cân EFGH có đáy lớn EF = 12 cm, đáy nhỏ GH = 6 cm, chiều cao h = 5 cm. Tính diện tích hình thang cân EFGH.
Giải:
S = (12 + 6) / 2 × 5 = 45 cm²
Bài 2
Cho hình thang cân IJKL với IJ = 15 cm, KL = 5 cm, và h = 7 cm. Tính diện tích hình thang cân.
Giải:
S = (15 + 5) / 2 × 7 = 70 cm²
Bài 3
Đáy lớn và đáy nhỏ của hình thang cân lần lượt là 20 cm và 10 cm, chiều cao là 8 cm. Hãy tính diện tích của nó.
Giải:
S = (20 + 10) / 2 × 8 = 120 cm²
Bài 4
Hình thang cân có chiều cao 10 cm và hai đáy lần lượt là 7 cm và 13 cm. Tính diện tích của nó.
Giải:
S = (7 + 13) / 2 × 10 = 100 cm²
Bài 5
Chiều cao của hình thang cân là 11 cm và hai đáy của nó lần lượt là 10 cm và 18 cm. Tính diện tích.
Giải:
S = (10 + 18) / 2 × 11 = 154 cm²
Tham khảo thêm
- Monkey Math - Ứng dụng học toán bằng tiếng Anh số 1 cho trẻ mầm non & tiểu học
- Chu vi hình thang cân: Công thức, cách tính và bài tập ví dụ
Ứng dụng thực tiễn của diện tích hình thang cân
Diện tích hình thang cân không chỉ dừng lại ở lý thuyết mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống hàng ngày, bao gồm:
- Kiến trúc và xây dựng: Ứng dụng công thức tính diện tích hình thang cân để xác định diện tích mặt bằng của các khu vực hoặc tầng trong các tòa nhà, giúp tiết kiệm thời gian và tài nguyên.
- Thiết kế đồ trang sức: Kỹ thuật viên có thể sử dụng công thức để tính diện tích của đá quý hình thang khi thiết kế các sản phẩm trang sức độc đáo.
- Thiết kế nội thất: Tính toán diện tích của các món đồ nội thất có kiểu dáng hình thang cân là rất quan trọng nhằm đảm bảo sự hài hòa và phù hợp trong không gian sống.
- Giáo dục, khoa học và kỹ thuật: Công thức này cũng thường xuyên được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ giảng dạy đến nghiên cứu khoa học.
Tóm lại, diện tích hình thang cân là một công thức toán học cơ bản nhưng lại có rất nhiều ứng dụng thiết thực. Hi vọng rằng những thông tin được cung cấp trong bài viết trên sẽ hữu ích cho bạn trong việc hiểu và áp dụng kiến thức về hình thang cân trong cuộc sống hàng ngày.
